«Жил я с матерью и батей...»

А в строчке «что нам слава, что нам Клава» слава это имя или нет?)

Думаю, всё же не имя. Поскольку круг общения временно ограничен Клавой, то и слава за пределами Клавы пока не представляет интереса.

Может, здесь рассказчик подчёркивает шоковое состояние, в котором оказался: жил себе с мамой-папой на уютном Арбате... И вдруг — в медсанбате и весь в бинтах! (прям, как в «Истории болезни»: «Идёшь, бывало, и поёшь, / Общаешься с людьми, / И вдруг — на стол тебя, под нож»)... Да ещё и мрут все вокруг: один уже, а другой — ещё нет. Тут про всё по́ боку пойдёт: и слава, и Клава-медсестра, и весь белый свет!